已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．

 

【答案】

a＝2，或a＝－1.

【解析】

試題分析：解：原函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，開(kāi)口向下，①當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最大值為f（0）=1-a=2，∴a=-1＜0，∴a=-1符合題意，②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f（x）的最大值為f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2，∴a=或a=?[0，1]，∴不合題意，無(wú)解，③當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1，∴a=2符合題意，綜①②③得a=-1或a=2

考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：本題考察二次函數(shù)求最值問(wèn)題，注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)對(duì)稱軸于區(qū)間的位置關(guān)系不確定時(shí)，須分類討論，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可以求最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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