【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

【答案】
（1）解：由題意可知：將直線y=k（x+1）代入拋物線方程，

，消去x后整理得ky2+y﹣k=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），

由韋達定理，得y1y2=﹣1，


（2）解：由（1）可知：A，B在拋物線y2=﹣x上，

可得 則 =x1x2，

∴kOAkOB= = = =﹣1，

即有無論k為何值都有，OA⊥OB．


【解析】（1）由題意可知：將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理可知：y1y2=﹣1；（2）由（1）可知： =x1x2 ， 則kOAkOB= = = =﹣1，因此OA⊥OB．

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交點為A．
（1）求過點A，且與直線2x+3y﹣1=0平行的直線方程；
（2）求過點A，且傾斜角為直線l1傾斜角2倍的直線方程．

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【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ．
（1）設此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實數(shù)a的值；
（2）當a＜0時，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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【題目】已知 ， 的夾角為120°，且| |=4，| |=2．求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2）|3 ﹣4 |．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最下正周期為π，且點P（ ，2）是該函數(shù)圖象的一個人最高點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣ ，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜ ）個單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0， ]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知向量 ， ，定點 的坐標為 ，點 滿足 ，曲線 ，區(qū)域 ，曲線 與區(qū)域 的交集為兩段分離的曲線，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面積．

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