已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B
(2)求線段ABx軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
答案見解析
(1)證明:由消去yax2+2bx+c=0
Δ=4b2-4ac=4(-ac)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+c2
a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點.
(2)解:設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1x2,則x1+x2=-,x1x2=.
|A1B1|2=(x1x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
a>-ac>c,解得∈(-2,-)
的對稱軸方程是.
∈(-2,-)時,為減函數(shù)
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數(shù),則有( 。
A.a>
1
2
B.a<
1
2
C.a≥
1
2
D.a≤
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=
2x-x2,(0≤x≤3)
x2+6x,(-2≤x<0)
的值域是( 。
A.RB.[-9,+∞)C.[-8,1]D.[-9,1]

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若關(guān)于的不等式的解集為空集,則實數(shù)的取值范圍是                .  

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對于任意實數(shù),函數(shù)恒為正值,求的取值范圍.
 

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