【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,求函數(shù)上的最值;

(3)當時,對大于1的任意正整數(shù),試比較的大小關(guān)系.

【答案】(1);(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是0;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出a的范圍即可;
(2)將a=1代入,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最小值;
(3)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,令,得到f(x)>f(1)=0,從而證出結(jié)論.

試題解析:(1)因為,所以

因為函數(shù)上為增函數(shù),所以恒成立,

所以恒成立,即恒成立,所以.

(2)當時,,所以當時,,故上單調(diào)遞減;當,,故上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上有唯一極小值點,故,又,,,

因為,所以,即

所以在區(qū)間上的最大值是

綜上可知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是0.

(3)當時,,,故上為增函數(shù).

時,令,則,故

所以,即>

時,對大于1的任意正整數(shù),有 >

練習冊系列答案
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(1)求的極值;

(2)證明:對任意實數(shù),都有恒成立;

(3)若時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;

(2)是否存在實數(shù),使得上單調(diào)遞減,若存在,試求的取值范圍;若不存在,請說明理由;

(3)若,當時不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.

數(shù)學

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

(Ⅰ)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的說明;

(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關(guān)的,求物理成績與數(shù)學成績的回歸直線方程

(Ⅲ)若該生的物理成績達到90分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?

(附:

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【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知O:x2+y2=1和定點A(2,1),由O外一點P(a,b)向O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

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