Question

（2012•靜安區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

1

sinx-cosx-1

的定義域為

{x|x∈R，x≠2kπ+

π

2

，x≠2kπ+π，k∈Z}

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可得 sinx-cosx-1≠0，即 sin（x-

π

4

）≠

2

2

，故有 x-

π

4

≠2kπ+

π

4

且x-

π

4

≠2kπ+

3π

4

，k∈z，由此求得函數(shù)的定義域．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

1

sinx-cosx-1

可得 sinx-cosx-1≠0，即

2

sin（x-

π

4

）≠1，
∴sin（x-

π

4

）≠

2

2

，∴x-

π

4

≠2kπ+

π

4

且x-

π

4

≠2kπ+

3π

4

，k∈z．
解得 x≠2kπ+

π

2

，且x≠2kπ+π，k∈Z，
故答案為 {x|x∈R，x≠2kπ+

π

2

，x≠2kπ+π，k∈Z}．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．