（2011•重慶一模）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？
分析：（Ⅰ）當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）=
1-2x
2x+1
，故f(x)=
2x-1
2x+1
，x∈（-1，0）．由奇函數(shù)得f（0）=0．由此能求出f（x） 在[-1，1]上的解析式．
（Ⅱ）由x∈（0，1），知m=1-
2
2x+1
，故2x∈（1，2），1-
2
2x+1
∈(0，
1
3
)．由此能求出當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解．
解答：解：（Ⅰ）當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），
由f（x）為R上的奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x）=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
2x+1
，
∴f(x)=
2x-1
2x+1
，x∈（-1，0）．…（3分）
又由奇函數(shù)得f（0）=0．
∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1），
∴f（-1）=0，f（1）=0．　…（5分）
∴f(x)=
2x-1
2x+1
，x∈(-1，1)
0，x=±1
．   …（7分）
（Ⅱ）∵x∈（0，1），
m=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
，…（10分）
∴2x∈（1，2），
∴1-
2
2x+1
∈(0，
1
3
)．
即m∈(0，
1
3
)． …（13分）
點評：本題考查求f（x） 在[-1，1]上的解析式和當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解．解題時要認真審題，注意函數(shù)的奇偶性的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）若拋物線的焦點坐標為（2，0），則拋物線的標準方程是
y2=8x
y2=8x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）已知cosα=
2
3
，則cos（π+2α）的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）在等比數(shù)列{an}中，已知a2=8，a5=1．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用I（單位：W/m2）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平L1（單位：分貝）表示，它們滿足公式：L1=10•lg
II0
（L1≥0，其中I0=1×10-12W/m2），I0是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：
（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為1×10-12W/m2），耳語的強度為1×10-10W/m2），無線電廣播的強度為1×10-8W/m2），試分別求出它們的強度水平；
（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下（不含50分貝），試求聲音強度I的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）已知函數(shù)f（x）=
x+ax+1
（a為常數(shù)）．
（I）若a=0，解不等式f（x）＞2；
（II）解關于x的不等式f（x-1）＞0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案