(本題滿分13分)已知函數(shù)為奇函數(shù);
(1)求以及m的值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;

(3)若函數(shù)有三個零點(diǎn),求實數(shù)k的取值范圍.

(1) m="2."
(2)y=f(x)的圖象如圖所示  .

(3)

解析試題分析:(1)根據(jù)f(x)為奇函數(shù)可知f(-1)=-f(1)從而可建立關(guān)于m的方程求出m值.
(2)由于分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同,所以要分段畫其圖像.再畫圖像時要注意函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(3)結(jié)合圖像可知g(x)由三個零點(diǎn),也就是方程f(x)=2k-1有三個不同的實數(shù)根,即直線y=2k-1與y=f(x)的圖像有三個公共點(diǎn),然后數(shù)形結(jié)合求解即可.
(1) f(1)=1,f(-1)= -f(1)=-1,…………………2分
當(dāng)x<0時,-x>0,f(x)= -(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,
所以m="2." …………………4分
(2)y=f(x)的圖象如圖所示  . …………………8分

(3)圖象知:若函數(shù)有三個零點(diǎn),則……………12分,
………………13分
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性,分段函數(shù)的圖像,函數(shù)的零點(diǎn).
點(diǎn)評:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的最小值為1,且
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.

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(12分) 已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)y=的零點(diǎn);
(2) 若y=的定義域為[3,9], 求的最大值與最小值。

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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,使不等式能成立,求實數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍。

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(本題滿分12分)已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
①x>1時,f(x)<0,②f()=1,③對任意x,y( 0,+∞),
都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)定義域為,若對于任意的,都有,且時,有.
(1)求證: 為奇函數(shù);
(2)求證: 上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)設(shè),若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.
(I)求的值;
(II)求的解析式;
(III)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)滿足以下兩個條件:
①不等式的解集是(-2,0)  ②函數(shù)上的最小值是3 
(Ⅰ)求的解析式;
 (Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且
(。┣笞C:數(shù)列為等比數(shù)列
(ⅱ)令,是否存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立?若存在,指出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=滿足條件:對于任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求證:是奇函數(shù);(3) 若時,,求上的值域.

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