Question

（實）已知直線y=kx（k＞0）與函數(shù)的圖象有且僅有兩個公共點，若這兩個公共點的橫坐標(biāo)分別為α，β，且β＜α，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后將切點的坐標(biāo)代入切線方程結(jié)合誘導(dǎo)公式即可使問題解決．
解答：令f（x）=2sin（x-），
∵直線y=kx（k＞0）從y軸開始圍繞原點順時針方向轉(zhuǎn)動，y=kx（k＞0）與函數(shù)y=2sin（x-）的圖象有一個交點，到相切時有兩個公共點，再轉(zhuǎn)下去會有超過兩個的公共點．
∴直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=2sin（x-）的圖象相切，
∴y′=2cos（x-），即k=2cos（x-），
∵直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=2sin（x-）的圖象有且僅有兩個公共點A，B，這兩個公共點的橫坐標(biāo)分別為α，β，且β＜α，故切點A（α，f（α）），交點B（β，f（β）），
所以切線方程為y=2xcos（α-）．
將切點的坐標(biāo)（α，2sin（α-））代入切線方程得：2sin（α-）=2α•cos（α-）．
∴tan（α-）=α．
∴tan（α-）=tan[（α-）-]=-tan[-（α-）]=-=-．
故選A．
點評：本小題主要考查正弦函數(shù)的圖象，突出考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于難題．