已知正弦曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的一部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求證:x=1是y=f(x)的對稱軸;

(3)求y=f(x)關于x=2對稱的圖象y=g(x)的解析式.

(1)解:因為f(x)在x=1時有最大值2,在x=7時有最小值-2,又T=2(7-1)=12,

所以ω==,A=2,

所以f(x)=2sin(+φ).

又圖象過(1,2)點,

所以2sin(+φ)=2.

結合0＜φ＜π,

可得φ=,

所以f(x)=2sin(x+).

(2)證明:因為f(1+t)=2sin［(1+t)+］

=2sin(+t)=2cos(t),

f(1-t)=2sin［(1-t)+］

=2sin(-t)=2cos(t),

所以f(1+t)=f(1-t).

所以x=1是y=2sin(x+)圖象的對稱軸.

(3)解:與y=f(x)關于x=2對稱的函數(shù)為y=f(4-x),

所以g(x)=f(4-x)=2sin［(4-x)+］

=2sin(x),即g(x)=2sin(x).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
x
2
-
π
3
）
（1）寫出函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間和對稱軸的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2ωx-
π
3
)+b，且該函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為
π
4
，當x∈[0，
π
3
]時，f（x）的最大值為
5
2
．
（1）求f（x）的解析式．
（2）畫出f（x）在長度為一個周期內的簡圖（直接畫圖，不用列表）．
（3）分步說明該函數(shù)的圖象是由正弦曲線經過怎樣的變化得到的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sin（數(shù)學公式-數(shù)學公式）
（1）寫出函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間和對稱軸的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高一（下）統(tǒng)測數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sin（-）
（1）寫出函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間和對稱軸的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案