已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線l:x=8距離之比為

(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程.

(2)在直線l上取點(diǎn)M,連結(jié)OM交曲線C于點(diǎn)R,在OM上取點(diǎn)Q使,當(dāng)點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

答案:
解析:

(1)設(shè)P(x,y),則

(1)設(shè)P(x,y),則

,

化簡(jiǎn),得=1.

(2)設(shè)Q(x,y),R(),M(8,),

∴ =1,,=8x,

∴ 

故 =1

即 =1(x≠0).


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(1)求證:如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,滿足g1(x0)=x0,那么對(duì)一切n∈N*,gn(x0)=x0都成立;

(2)若實(shí)數(shù)x0滿足g(x0)=x0,則稱x0為穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn),試求出這些穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn);

(3)考查區(qū)間A=(-∞,0),對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈A,有g(shù)1(x)=f(x)=a<0,g2(x)=f[g1(x)]=f(a)<0,且n≥2時(shí),gn(x)<0,試問是否還有其他區(qū)間,對(duì)于該區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,只要n≥2,都是gn(x)<0成立.

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