【題目】拋物線的焦點(diǎn)是.問(wèn)：是否存在內(nèi)接等腰直角三角形，該三角形的一條直角邊過(guò)點(diǎn)？如果存在，存在幾個(gè)？如果不存在，說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

如圖，設(shè)一條直角邊是，則直線的方程是.

由

得到.

其判別式為 .

可見(jiàn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與縱坐標(biāo)，，分別是

，.

考慮復(fù)平面，設(shè)向量，

于是， .

從而，

.

注意到在上，

因此.

整理得 . ①

將①兩邊平方，整理得. ②

做出函數(shù)和的圖象，可以看出這兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），設(shè)它們的橫坐標(biāo)各是，，其中，.注意到時(shí)，，所以，等式不成立.與①比較后知，方在①不存在區(qū)間內(nèi)的根.由此可見(jiàn)，方程②只有一個(gè)大于1的正實(shí)根.

由拋物線的軸對(duì)稱性，可以看出，當(dāng)內(nèi)接等腰直角三角形處于圖的狀況時(shí)，斜邊與拋物線的對(duì)稱軸相交，有兩解（見(jiàn)圖）.

類似地，當(dāng)內(nèi)接等腰直角三角形的斜邊與拋物線的對(duì)稱軸不相交時(shí)，又有兩解.

綜上可知，拋物線共有四個(gè)內(nèi)接等腰直角三角形，它們過(guò)焦點(diǎn)的那條直角邊的斜率恰是方程②的四個(gè)實(shí)根

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（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當(dāng)，時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，元，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小.

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（1）求的值；并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，記成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.

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（1）求m的取值范圍；

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年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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