【題目】如圖,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC= CP=2,D是CP中點(diǎn),將△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD;
(Ⅰ)求證:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)若E是PC的中點(diǎn).求三棱錐A﹣PEB的體積.
【答案】(Ⅰ)證明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD.
又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC
∴正方形ABCD,∴AD⊥CD,
又PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,
∵AD平面PAD,∴PAD⊥底面PCD
(Ⅱ)解:∵AD∥BC,BC平面PBC,AD平面PBC,∴AD∥平面PBC
∴點(diǎn)A到平面PBC的距離即為點(diǎn)D到平面PBC的距離
又∵PD=DC,E是PC的中點(diǎn)
∴PC⊥DE
由(Ⅰ)知有AD⊥底面PCD,∴有AD⊥DE.
由題意得AD∥BC,故BC⊥DE.
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC.
∴ , ,
又∵AD⊥底面PCD,∴AD⊥CP,
∵AD∥BC,∴AD⊥BC
∴
∴
【解析】(1)證明面面垂直找線(xiàn)面垂直,證明線(xiàn)面垂直找線(xiàn)線(xiàn)垂直。即PD⊥AD,AD⊥CD證明結(jié)論。
(2)證明點(diǎn)A到平面PBC的距離即為點(diǎn)D到平面PBC的距離,利用等體積轉(zhuǎn)化法即可求出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí),掌握一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),則這兩個(gè)平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;
(2)在每次移動(dòng)過(guò)程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求不等式 的解集;
(2)若關(guān)于 的不等式 的解集為 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
男公務(wù)員 | 女公務(wù)員 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某高校大學(xué)5000名新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校新生的視力情況,得到其頻率分布直方圖如右圖,若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬[于近視學(xué)生,則估計(jì)該校新生中不是近視的人數(shù)約為( 。
A.300人
B.400人
C.600人
D.1000人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=3,S7=28,在等比數(shù)列{bn}中,b3=4,b4=8.
(1)求an及bn;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在梯形ABCD中,∠ADC= ,AB∥CD,PC⊥平面ABCD,CP=AB=2DC=2DA,點(diǎn)E在BP上,且EB=2PE.
(1)求證:DP∥平面ACE;
(2)求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(x+ )﹣ cos(x+ ),若存在x1 , x2 , x3 , …,xn滿(mǎn)足0≤x1<x2<x3<…<xn≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+… ,則n的最小值為( )
A.6
B.10
C.8
D.12
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