Question

(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值為T₇=.

【解析】取n=1,得    ①

      取n=2,得    ②

又②-①，得       ③

（1）若a₂=0, 由①知a₁=0,

   (2)若a_2,   ④

由①④得：…………………5分

（2）當(dāng)a₁>0時(shí),由（I）知，

當(dāng) , (2+)a_n-1=S₂+S_n-1

所以，a_n=

所以

令

所以，數(shù)列{b_n}是以為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.

則 b₁>b₂>b₃>…>b₇=

當(dāng)n≥8時(shí)，b_n≤b₈=[來源:Z|xx|k.Com]

所以，n=7時(shí)，T_n取得最大值，且T_n的最大值為

T₇=…………………………12分

[點(diǎn)評]本小題主要從三個(gè)層面對考生進(jìn)行了考查. 第一，知識層面：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識；第二，能力層面：考查思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的能力；第