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已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點，則
AE
•
CD
=（　�。�
分析：先求出DE的長，再根據向量的三角形法則把
AE
•
CD
轉化為
DA
•
DC
-
DE
•
DC
；再結合數量積計算公式即可得到結論．
解答：解：在△BDC中，得DE=
3
2

∵
AE
•
CD
=(
AD
+
DE
)•
CD
=
AD
•
CD
+
DE
•
CD
=
DA
•
DC
-
DE
•
DC

=|
DA
|•|
DC
|cos∠ADC-|
DE
|•|
DC
|cos∠EDC
=1×1×
1
2
-1×
3
2
×
3
2

=-
1
4
．
故選D．
點評：本題主要考查數量積的應用以及向量的三角形法則．在解決向量問題直接不好找時，一般是根據三角形法則或平行四邊形法則把所求問題轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F(xiàn)分別是直線AC，AD上的點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ．
（1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，則直線AB和MN所成的角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1992•云南）已知三棱錐A-BCD的體積是V，棱BC的長是a，面ABC和面DBC的面積分別是S1和S2．設面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=
3aV
2S1S2
3aV
2S1S2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示．
（I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求證：AC⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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