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給出四個命題
①若cosα=cosβ，則α-β=2kπ，k∈Z．
②函數y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(
π
12
，0)對稱．
③函數y=sin|x|是周期函數．
④函數y=cos（sinx）（x∈R）是偶函數．
其中正確的是
②④
②④
．
分析：利用三角函數的圖象和性質，分別進行判斷．
解答：解：①若cosα=cosβ，則α=β+2kπ或者α=-β+2kπ，所以α-β=2kπ，k∈Z或α+β=2kπ，k∈Z，所以①錯誤．
②當x=
π
12
時，y=f(
π
12
)=2cos(2×
π
12
+
π
3
)=2cos
π
2
=0，所以函數y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關于點(
π
12
，0)對稱．所以②正確．
③根據函數y=sin|x|的圖象特征可得，函數y=sin|x|不是周期函數，故③不正確．
④因為f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），所以函數y=cos（sinx）（x∈R）是偶函數，所以④正確．
故答案為：②④．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD，AC，BD交于點O，若將正方形沿BD折成60°的二面角，并給出四個結論：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC為正三角形；
（4）cos∠ADC=
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，則其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD,AC、BD交于點O.若將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面四個結論:

①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=.

則其中正確的命題的序號是__________________________________________.

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第79課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-平面所成的角（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD，AC，BD交于點O，若將正方形沿BD折成60°的二面角，并給出四個結論：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC為正三角形；
（4），則其中正確命題的序號為    ．

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