【題目】已知點(diǎn)A(t,1)為函數(shù)y=ax2+bx+4(a,b為常數(shù),且a≠0)與y=x圖象的交點(diǎn).
(1)求t;
(2)若函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求a,b;
(3)若1≤a≤2,設(shè)當(dāng)≤x≤2時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+4的最大值為m,最小值為n,求m﹣n的最小值.
【答案】(1)t=1;(2)或;(3).
【解析】
(1)把A(t,1)代入y=x即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得方程組,解方程組即可得到結(jié)論;
(3)把A(1,1)代入y=ax2+bx+4得,b=3a,繼而得到對(duì)稱軸為直線x=,根據(jù)1≤a≤2,得到對(duì)稱軸的取值范圍≤x≤2,當(dāng)x=時(shí),得到m=,當(dāng)x=2時(shí),得到n=,即可得到結(jié)論.
解:(1)把A(t,1)代入y=x得t=1;
(2)∵y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
∴,
∴或;
(3)把A(1,1)代入y=ax2+bx+4得,b=﹣3﹣a,
∴y=ax2﹣(a+3)x+4=a(x﹣)2﹣,
∴對(duì)稱軸為直線x=,
∵1≤a≤2,
∴≤x=≤2,
∵≤x≤2,
∴當(dāng)x=時(shí),y=ax2+bx+4的最大值為m=,
當(dāng)x=2時(shí),n=﹣,
∴m﹣n=,
∵1≤a≤2,
∴當(dāng)a=2時(shí),m﹣n的值最小,
即m﹣n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的,如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,橢圓,短軸長(zhǎng)是1,點(diǎn),分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).
(1)求橢圓,的方程;
(2)過的直線交橢圓于點(diǎn),,求面積的最大值.
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【題目】
如圖,長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題
B. 命題“”的否定是“,”
C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”
D. “”是“”的必要不充分條件
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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校調(diào)查了20個(gè)班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù),得到了如圖所示的莖葉圖,以為分組,作出這組數(shù)的頻率分布直方圖,并說明頻率分布直方圖與莖葉圖之間的關(guān)系.
0 1 2 3 | 7 3 7 6 4 4 3 0 7 5 5 4 3 2 0 8 5 4 3 0 |
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【題目】如圖是一個(gè)半徑為2千米,圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖是半徑上一點(diǎn),是圓弧上一點(diǎn),且.現(xiàn)在線段,線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位,經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是:線段處每千米為元,線段及圓弧處每千米均為元.設(shè)弧度,廣告位出租的總收入為元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)試問:為何值時(shí),廣告位出租的總收入最大?并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理是類比推理的( )
A. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則
B. 由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)
C. 某校高二級(jí)有20個(gè)班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.
D. 一切偶數(shù)都能被2整除,是偶數(shù),所以能被2整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù),單位是,其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).
(1)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí),它的游速是多少?
(2)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).
(3)若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速,問這兩條鮭魚誰的耗氧量較大?并說明理由.
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