Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， 為上一點， 平面．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）2.

【解析】試題分析：（1）取線段的中點，連接，得出，再由平面，證得平面，進而利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

(2) 連接，得出，由（1）得出，因為是的中點，所以 是的中點，進而得出平面，利用棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積。

試題解析：

（Ⅰ）證明：取線段的中點，連接．

因為，所以，

因為平面，所以，又，所以平面，

因為平面，所以，又平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：連接，因為， 平面， 平面，所以平面，

又平面平面，所以，

由（Ⅰ）知，所以四邊形為平行四邊形，所以．

因為是的中點，所以是的中點，

所以.

因為平面，所以，

又，所以平面，

所以四棱錐的體積．