下列結(jié)論:
①已知命題p:∃x∈R,tanx=1;命題q:∀x∈R,x2﹣x+1>0.則命題“p∧¬q”是假命題;
②函數(shù)的最小值為且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.
⑤若;
其中正確命題的序號(hào)為 .(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處)
考點(diǎn):
命題的真假判斷與應(yīng)用.
專題:
計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).
分析:
①由命題p:∃x∈R,tanx=1是真命題;命題q:∀x∈R,x2﹣x+1>0是真命題.知命題“p∧¬q”是假命題;②當(dāng)x=0時(shí),=0;③“a>b”是“2a>2b”充要條件;④在△ABC中,由sinAcosB=sinC,知a2=b2+c2;⑤tanθ=2,知sin2θ=2sinθcosθ=2×=.
解答:
解:①∵命題p:∃x∈R,tanx=1是真命題;命題q:∀x∈R,x2﹣x+1>0是真命題.
∴命題“p∧¬q”是假命題,故①正確;
②當(dāng)x=0時(shí),=0,故②錯(cuò)誤;
③∵“a>b”⇔“2a>2b”,
∴“a>b”是“2a>2b”充要條件,故③錯(cuò)誤;
④在△ABC中,∵sinAcosB=sinC,
∴a•=c,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC中是直角三角形.故④正確;
⑤∵tanθ=2,
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=,故⑤正確.
故答案為:①④⑤.
點(diǎn)評(píng):
本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要注意不等式和三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
x |
A、命題“p∧q”是真命題 |
B、命題“(¬p)∧q”是真命題 |
C、命題“p∧(¬q)”是真命題 |
D、命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題 |
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