【題目】已知如圖,矩形所在平面與底面垂直,在直角梯形中,,,,.

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)題意可得,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;

2)根據(jù)題意證出,然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可;

3)過,結(jié)合題意證明與平面所成角的平面角后,即可求出與平面所成角的正弦值.

1四邊形為矩形,

平面,

平面

平面.

2)取中點為,連接,

,,

邊形為正方形,為直角三角形,

可得,

,

平面平面,且四邊形為矩形,

平面平面,

平面

平面,

平面,

,

,

平面,

平面.

3)過

由(2)知平面,且平面

,

,

平面,

平面,

因此與平面所成角的平面角,

中,,

可得,

,

,

中,.

所以與平面所成角的正弦值為:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書十八卷共八十一個問題,分為九類,每類九個問題,《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五三斜求積中提出了已知三角形三邊,,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完成等價,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實,一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.現(xiàn)有滿足,且的面積,請運用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個內(nèi)角,成等差數(shù)列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

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【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點M,N所在的直線為l,則下列命題正確的是(

A.內(nèi)存在直線與直線l異面

B.內(nèi)存在直線與直線l相交

C.內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

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【題目】已知平面向量滿足,則以下說法正確的有( )個.

②對于平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使

③若,且,則的范圍為

④設(shè),且處取得最小值,當時,則

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進行了調(diào)查,從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機抽取了1000人,每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分,滿分均為100分,并將分數(shù)分成5組,得到以下頻數(shù)分布表:

分數(shù)

人數(shù)

種類

外賣A

50

150

100

400

300

外賣B

100

100

300

200

300

表中得分越高,說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分,則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價較高現(xiàn)將分數(shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標”劃分成以下四個檔次:

分數(shù)

服務(wù)質(zhì)量指標

0

1

2

3

視頻率為概率,解決下列問題:

從該市使用過外賣A的市民中任選5人,記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價較高的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

從參與調(diào)查的市民中隨機抽取1人,試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標”的差的絕對值等于2的概率;

M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用,如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標”的期望角度看,他選擇哪種外賣更合適?試說明理由.

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