Question

三選一題（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（幾何證明選講）如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于圓內(nèi)一點P，若PA=PB，PC=2，PD=8，OP=4，則該圓的半徑長為    ．
B（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C₁：上的點到曲線C₂：上的點的最短離為    ．
C（不等式選講）不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：A，由相交弦定理，我們結(jié)合已知條件可求出PA的值，再由垂徑定理，我們根據(jù)半弦長、弦心距、圓半徑構(gòu)造直三角形，滿足勾股定理，易求出圓的半徑；
B，根據(jù)已知求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線的一般方程，代入點到直線距離公式，判斷直線與圓的位置關(guān)系，進而即可求出直線到圓最短離；
C，利用零點分段法，對不等式在x不同的取值范圍進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到絕對值不等式的解集．
解答：解：A、由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，
又∵PA=PB，PC=2，PD=8，
∴PA=4，
由垂徑定理得，PO⊥AB
又∵OP=4
∴R=
故答案為：
B、曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，
曲線C2的一般方程為：x+y-1+2=0
則圓心到直線的距離d==2
故直線與圓相離，故直線到圓最短離為2-1=1，
故答案為：1
C、當(dāng)x＞2時，原不等式可化為：x+1＜0，此時原不等式不成立；
當(dāng)時，原不等式可化為：3x-3＜0，解得：；
當(dāng)x時，原不等式可化為：x+1＞0，解得：-1
綜上原不等式的解集為：（-1，1）
故答案為：（-1，1）
點評：本題考查的知識點是與圓有關(guān)的比例線段，圓的參數(shù)方程及絕對值不等式的解法，本題是選修4的選考內(nèi)容，大家可以根據(jù)自己的選修情況，選擇一題進行解答．