【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點D是AB上一點，滿足=λ，點E是邊CB上一點，滿足=λ．

①當λ=時，求；

②是否存在非零實數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）①②

【解析】

（1）利用余弦定理求出的長即得||；
（2）① 時，分別是的中點，表示出，，利用向量的數(shù)量積計算即可；
②假設存在非零實數(shù)，使得⊥，利用分別表示出 和

求出 時的值即可．

（1） 且

（2）①λ=時， =， =，

∴D、E分別是BC，AB的中點，

∴=+=+，

=（+），

∴=（+）（+）

=+++

=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22 =；

②假設存在非零實數(shù)λ，使得⊥，

由=λ，得=λ（﹣），

∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；

又=λ，

∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；

∴=λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）

=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）

=﹣3λ2+2λ=0，

解得λ=或λ=0（不合題意，舍去）；

即存在非零實數(shù)λ=，使得⊥．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，則（RA）∩B的元素的個數(shù)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】解答題
（1）求函數(shù)f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤ 上的最大值；
（2）證明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤ 在（0，1）上恒成立．

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A.
B.
C.
D.

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（1）證明：

（2）證明：

（3）求平面與平面 所成銳二面角大小.

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