【題目】已知二次函數(shù)且，且，函數(shù)的圖象與直線相切.

（1）求的解析式；

（2）若當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由題意可知， ，又圖象與直線相切，方程有兩個相等的實數(shù)根，得，解得答案；（2），恒成立，則，故；（3）由題可知， ，有，故為方程的兩個根，可得，所求區(qū)間為.

試題解析：

（1）由，可得，由函數(shù)的圖象與直線相切，可知方程有兩個相等的實數(shù)根，方程整理得，所以，代入，可得，解得或，由，得，函數(shù)的解析式為.

（2）由有，得，故.

（3）由，可得函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的最大值為1，故由，可得，故當時，函數(shù)單調(diào)遞增有： ，故為方程的兩個根，整理方程為，解得或，由，可得，所求區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 畫出函數(shù)g（x）圖象；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域為（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，2]
B.（﹣1，0）∪（0，2]
C.[﹣2，2]
D.（﹣1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，點 的極坐標是，曲線 的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為 的直線 經(jīng)過點.

（1）寫出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，且,, 分別為中點，過作平面分別與線段相交于點.

（Ⅰ）在圖中作出平面使面‖ (不要求證明）；

（II）若，在（Ⅰ）的條件下求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線，交橢圓于兩點，點在橢圓上，坐標原點恰為的重心，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗次數(shù)

A

甲

2次

6次

4次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙： 與⊙： ，以， 分別為左右焦點的橢圓： 經(jīng)過兩圓的交點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）， 分別為橢圓的左右頂點， ， ， 是橢圓上非頂點的三點，若∥， ∥，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點
②函數(shù)y= 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函數(shù)f（x）= 在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4，8）
其中正確的命題序號為 ．

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