Question

【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ， ，則α= ，

由 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），

則f（x）= =cosxsinx+cos2x﹣ = sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

即有f（α）= sin（2× + ）= = ；

（2）解：由（1）可得，f（x）= sin（2x+ ），

則f（x）的最小正周期T= =π；

由 ，

解得 ，

則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 ．

【解析】（1）由條件可得α= ，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再代入計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用正弦函數(shù)的周期公式和增區(qū)間，解不等式即可得到最小正周期和所求增區(qū)間．