Question

已知等腰三角形底角的余弦為

2

3

，則頂角的正弦值是（　�。�

• A．

  2 5

  9

• B．

  4 5

  9

• C．-

  4 5

  9

• D．-

  2 5

  9

Answer 1

分析：設底角為α，則cosα=

2

3

，頂角為π-2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，利用誘導公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡sin（π-2α），將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：設底角為α，則cosα=

2

3

，頂角為π-2α，
∴sinα=

1-cos2α

=

5

3

，
∴sin（π-2α）=sin2α=2sinαcosα=2×

5

3

×

2

3

=

4 5

9

．
故選B

點評：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．