Question

（1）曲線C：y=ax³+bx²+cx+d在（0，1）點(diǎn)處的切線為l₁：y=x+1在（3，4）點(diǎn)處的切線為l₂：y=-2x+10，求曲線C的方程；（2）求曲線S：y=2x-x³的過點(diǎn)A（1，1）的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1））處的切線的斜率等于在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值可得答案
（2）過這一點(diǎn)的切線和在這點(diǎn)的切線要區(qū)分開來，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）已知兩點(diǎn)均在曲線C上．∴
∵y'=3ax²+2bx+cf^/（0）=cf^/（3）=27a+6b+c
∴，可求出
∴曲線C：
（2）設(shè)切點(diǎn)為P（x，2x-x³），則斜率k=f'（x）=2-3x²，過切點(diǎn)的切線方程為：y-2x+x³=（2-3x²）（x-x）
∵過點(diǎn)A（1，1），
∴1-2x+x³=（2-3x²）（1-x）
解得：x=1或，
當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1，1），切線方程為：x+y-2=0
當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，切線方程為：5x-4y-1=0
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的深度考查．也是近兩年來高考的在導(dǎo)數(shù)這部分的考查內(nèi)容．