【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，二面角為，為的中點，點在上，且

（1）求證：四邊形為直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）通過證明，且可得四邊形為直角梯形；

（2）過點作的垂線交于點，則，，以為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出面和面的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

（1）證明：因為平面，，

所以

因為，且，

所以四邊形為直角梯形；

（2）過點作的垂線交于點，則，，以為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

由（1）知，又，則為二面角的平面角，則，，

所以，，

所以，，，

所以，

，

設(shè)平面的法向量，則，即

令：，則，，所以，

又平面的法向量，

所以，

由題意知二面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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