已知點(diǎn)A(0，-2)、B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足=y2-8．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線y=x+b交于C、D兩點(diǎn)，且OC⊥OD(O為原點(diǎn))，求b的值．

解：(Ⅰ)由題意可得：

=(-x,-2-y)·(-x,4-y)=y2-8,

化簡得  x2=2y 

(Ⅱ)將y=x+b代入x2=2y中，得x2=2(x+b).

整理得  x2-2x-2b=0.

可知，Δ=4+8b＞0.

x1+x2=2,x1x2=-2b.

∵y1=x1+b,y2=x2+b.

∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2, 

∵OC⊥OD.

∴x1x2+y1y2=0.

即b2-2b=0（舍去）.

∴b=2或b=0（舍去）.

即b=2.


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已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：(x－6)2＋(y－4)2＝，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

思路分析：先畫出示意圖，再利用對(duì)稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對(duì)稱性作出題中圖形對(duì)“鏡面”的對(duì)稱圖形，從而化折線問題為直線問題．

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已知點(diǎn)A(0，-2)、B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)．求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．

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已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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