【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an
(1)求數(shù)列{bn}的前n項的和;
(2)已知數(shù)列 的前項的和為Sn , 證明:

【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a2=3,a5=81,

∴a1q=3, =81,聯(lián)立解得q=3,a1=1.

∴an=3n1

bn=1+2log3an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

∴數(shù)列{bn}的前n項的和= =n2


(2)解: = = ,

∴Sn=


【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出.(2)利用“裂項求和”即可得出.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等比數(shù)列的前n項和公式(前項和公式:),還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).

1) 求橢圓C的方程;

2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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【題目】已知橢圓C1 =1(a>b>0)的離心率為e= ,且過點(1, ).拋物線C2:x2=﹣2py(p>0)的焦點坐標(biāo)為(0,﹣ ).
(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的方程;
(Ⅱ)若點M是直線l:2x﹣4y+3=0上的動點,過點M作拋物線C2的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB交橢圓C1于P,Q兩點.
(i)求證直線AB過定點,并求出該定點坐標(biāo);
(ii)當(dāng)△OPQ的面積取最大值時,求直線AB的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (aR).

(1)f(x)x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)f(x)[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.

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【題目】設(shè)a>0,b>0(
A.若lna+2a=lnb+3b,則a>b
B.2a+2a=2b+3b,則a<b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b,則a>b
D.2a﹣2a=2b﹣3b,則a<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立.

(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;

(2)X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|<1的解集為M,a∈M,b∈M
(1)試比較ab+1與a+b的大小
(2)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù),h=max{ , , },求證h≥2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時,則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm), 將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[-3, -2)

 

0.10

[-2, -1)

8

 

(1,2]

 

0.50

(2,3]

10

 

(3,4]

 

 

合計

50

1.00

)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;

)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;

)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面; , , , .

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成的角的正切值.

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