設(shè)a,b,c為一個不等邊三角形的三邊，求證：abc>(b+c－a)(a+b－c)(c+a－b).

 

答案：
解析：

證明：∵a,b,c為一個不等邊三角形的三邊

∴a>0,b>0,c>0且a+b－c>0,a+c－b>0,b+c－a>0.

由于三角形是不等邊三角形，上述三式不能同時取“=”號

∴由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得

<

abc>(a+b－c)(b+c－a)(c+a－b)

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．
（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如表：
性別
是否達(dá)標(biāo)		 男 女 合計
達(dá)標(biāo) a=24 b=
6
6
30
30
不達(dá)標(biāo) c=
8
8
 d=12
20
20
合計
32
32
18
18
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c∈R,且a,b,c不全相等,則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個充要條件是（    ）

A.a,b,c全為正數(shù)               B.a,b,c全為非負(fù)實數(shù)

C.a+b+c≥0                    D.a+b+c＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c為正實數(shù),則a+,b+,c+的大小關(guān)系是(　　)

A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2

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設(shè)a,b,c為正實數(shù),則a+,b+,c+的大小關(guān)系是(　　)

A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2

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