（2013•上海）如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積．
分析：設出矩形的邊FP的邊長，利用三角形相似求出矩形的寬，表示出矩形面積，利用二次函數(shù)的最值求解即可．
解答：解：如圖，設矩形為EBFP，F(xiàn)P長為x米，其中0＜x＜40，
健身房占地面積為y平方米．因為△CFP∽△CBA，
以
FP
BA
=
CF
CB
，
x
40
=
50-BF
50
，求得BF=50-
5
4
x，
從而y=BF•FP=（50-
5
4
x）x
=-
5
4
x2+50x
=-
5
4
(x-20)2+500
≤500．
當且僅當x=20時，等號成立．
答：該健身房的最大占地面積為500平方米．
點評：本題考查函數(shù)的實際應用，表示出函數(shù)的表達式是解題的關鍵，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
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x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內的點都不是“C1-C2型點”

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π6
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