已知雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是


  1. A.
    （1，2]
  2. B.
    （1，2）
  3. C.
    [2，+∞）
  4. D.
    （2，+∞）
C
分析：若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．
解答：已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，
若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率，
∴≥，離心率e2=，
∴e≥2，故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線(xiàn)
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線(xiàn)x=1為右準(zhǔn)線(xiàn)．求雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4a
，0）；
④曲線(xiàn)C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點(diǎn)），則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

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