Question

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率．

Answer 1

分析：（1）欲求該人參加過培訓(xùn)的概率，可先其對立事件的概率，即求該人沒有參加過培訓(xùn)的概率，結(jié)合對立事件的兩個概率之和為1求解即可；
（2）任選3名下崗人員，包括兩種情形，3人中只有2人參加過培訓(xùn)或3人都參加過培訓(xùn)，分別求出它們的概率后相加即可．

解答：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．
（I）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是P1=P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是1-P₁=1-0.1=0.9．
（II）任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是P₄=C₃²×0.9²×0.1=0.243．
3人都參加過培訓(xùn)的概率是P₅=0.9³=0.729．
所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是P₄+P₅=0.243+0.729=0.972．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法與運(yùn)用，相互獨(dú)立的兩個事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算的一般方法：A，B獨(dú)立，由P（AB）=P（A）×P（B）．