令f(n)=log(n+1)(n+2)?(n∈N*),如果對k(k∈N*),滿足f(1)•f(2)…f(k)為整數(shù),則稱k為“好數(shù)”,那么區(qū)間[1,2008]內(nèi)所有“好數(shù)”的和M=
 
分析:分析題設(shè)條件,得到k=2n-2,由2n-2≤2008,解得1≤n≤10.由此能夠求出區(qū)間[1,2008]內(nèi)所有“好數(shù)”的和M.
解答:解:∵f(n)=log(n+1)(n+2)?(n∈N*),
∴f(1)•f(2)=log23•log34=log24=2,
f(1)•f(2)•f(3)•f(4)•f(5)•f(6)
=log23•log34•log45•log56•log67•log78
=log28=3,

由題設(shè)知k=2n-2,
由2n-2≤2008,解得1≤n≤10,
∴M=
2(1-210)
1-2
=2006.
故答案為:2026
點評:本題考查對數(shù)的運算法則,解題時要認(rèn)真審題,找到規(guī)律,注意等比數(shù)列前n項和公式的靈活運用.
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