Question

以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053854693315.png" style="vertical-align:middle;" />，則“”的充要條件是“，，”；
②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

①③④

試題分析：對①，若對任意的，都，使得，則的值域必為R；反之，的值域?yàn)镽，則對任意的，都，使得.故正確.
對②，比如函數(shù)屬于B，但是它既無最大值也無最小值.故錯(cuò)誤.
對③，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053855223737.png" style="vertical-align:middle;" />，而有界，故，所以 .故正確.
對④，.當(dāng)或時(shí)，均無最大值.所以若有最大值，則，此時(shí)，.故正確
【考點(diǎn)定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.