（本題滿分14分）
　　如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。
　　(I)證明平面；
　　(II)證明平面EFD；
　　(III)求二面角的大小。


方法一：
　　(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。
　　底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)
　　在中，EO是中位線，。
　　而平面EDB且平面EDB，
　　所以，平面EDB。
　(II)證明：底在ABCD且底面ABCD，
　　 ① 　　同樣由底面ABCD，得
　　底面ABCD是正方形，有平面PDC
　　而平面PDC， ②　　　　 ………………………………6分
　　由①和②推得平面PBC 　而平面PBC，
　　又且，所以平面EFD
(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角
　　由(II)知，設(shè)正方形ABCD的邊長為，則
　　在中，
　　　在中，
　　所以，二面角的大小為
　　方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)
　　(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。依題意得
　　底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，　故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且
　　
　　。這表明。
　　而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
　　(II)證明：依題意得。又故
　　　
　　由已知，且所以平面EFD。
　　(III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則
　　
　　從而所以
　　
　　由條件知，即
　　解得。
　　點(diǎn)F的坐標(biāo)為且
　　
　　
　　即，故是二面角解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

　　如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。

　　(I)證明 平面；

　　(II)證明平面EFD；

　　(III)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：包頭33中09-10高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分14分）

　　如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。

　　(I)證明 平面；

　　(II)證明平面EFD；

　　(III)求二面角的大小。

 

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（本題滿分14分）

　   已知函數(shù).

　�。á瘢┤�為上的單調(diào)函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

　　（Ⅱ）求函數(shù)在定義域上的極值；

（Ⅲ）設(shè),求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

．（本題滿分14分）

　   設(shè)函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），，記．

（Ⅰ）為的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）若函數(shù)=0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本題滿分14分）

　　已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：．

    ⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵ 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值．

 

 

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