精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCDEF為正六邊形，若以C，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線恰好經(jīng)過(guò)A，B，D，E四點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．
分析：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以FC為x軸，以FC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件能夠求出雙曲線的實(shí)半軸a和半焦距c，由此能夠求出該雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以FC為x軸，以FC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
由題意可知，B（1，
3
），F(xiàn)（-2，0），C（2，0），c=2．
∴|BF|=
(1+2)2+(
3
-0)2
=2
3
，|BC|=
(1-2)2+(
3
-0)2
=2，
∴2a=|BF|-|BC|=2
3
-2，
∴a=
3
-1
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1．
答案：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)?shù)剡x取平面直角坐標(biāo)系，能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（1）求直線AE與平面CDE所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）；
（2）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE
∥
.
.
1
2
CD，△ABC是正三角形．
（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求平面ABE與平面BCD所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（ I）求證：求證AF⊥CD；
（II）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求證：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在線段AC上找一點(diǎn)F使得AC⊥面DEF，并加以證明；
（Ⅲ）在線段CD是否存在一點(diǎn)M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的長(zhǎng)度；否則，說(shuō)明理由．

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