已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,右準線的方程為,傾斜角為的直線交橢圓兩點,且的中點坐標為,設(shè)為橢圓的右頂點,為橢圓上兩點,且,,三者的平方成等差數(shù)列,則直線斜率之積的絕對值是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

是定值為0.5


解析:

設(shè),,

兩式相加整理,得.        ⑥

,三者的平方成等差數(shù)列,

為橢圓的右頂點,

.           ⑦

由⑥⑦解得,

,為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
2
2
,且橢圓經(jīng)過圓C:x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點O,焦點在坐標軸上,直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
1011
,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,左焦點為F1(-3,0),右準線方程為x=
253

(1)求橢圓的標準方程和離心率e;
(2)設(shè)P為橢圓上第一象限的點,F(xiàn)2為右焦點,若△PF1F2為直角三角形,求△PF1F2的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,且橢圓過點P(3,2),焦點在坐標軸上,長軸長是短軸長的3倍,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,一個焦點F1(0,-2
2
),且離心率e滿足:
2
3
,e,
4
3
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)直線y=x+1與橢圓交于點A,B.求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案