【題目】在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（ ）
A.4π
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖，由題知，球的體積要盡可能大時，球需與三棱柱內(nèi)切． 先保證截面圓與△ABC內(nèi)切，記圓O的半徑為r，
則由等面積法得 ，
所以（AC+AB+BC）r=6×8，又AB=6，BC=8，
所以AC=10，所以r=2．由于三棱柱高為5，此時可以保證球在三棱柱內(nèi)部，
若r增大，則無法保證球在三棱柱內(nèi)，
故球的最大半徑為2，所以 ．
故選：D．

先保證截面圓與△ABC內(nèi)切，記圓O的半徑為r，由等面積法得（AC+AB+BC）r=6×8，解得r=2．由于三棱柱高為5，此時可以保證球在三棱柱內(nèi)部，球的最大半徑為2，由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點（﹣2，1），且函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈（﹣1，2）時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．
（1）求二面角E﹣AB﹣D的正切值；
（2）在線段CE上是否存在一點F，使得平面EDC⊥平面BDF？若存在，求 的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點處的切線與曲線也相切.

(1)求實數(shù)的值；

(2)設(shè)函數(shù)，若且，證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={ }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；
④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中. ,

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以2為首項的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函數(shù)g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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