如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有(　　)

(A)3個(gè) (B)4個(gè)

(C)5個(gè) (D)6個(gè)

 

【答案】

B

【解析】如圖,取底面ABCD的中心O,連接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD1B,

又PO?平面DD1B,

∴AC⊥PO.

又O是AC的中點(diǎn),

∴PA=PC.

同理,取B1C與BC1的交點(diǎn)H,易證B1C⊥平面D1C1B,

∴B1C⊥PH.

又H是B1C的中點(diǎn),

∴PB1=PC,

∴PA=PB1=PC.

同理可證PA1=PC1=PD.

又P是BD1的三等分點(diǎn),

∴PB≠PD1≠PB1≠PD,

故點(diǎn)P到正方體的頂點(diǎn)的不同距離有4個(gè).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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同步練習(xí)冊答案