已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切，過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足

（1）求雙曲線G的漸近線方程

（2）求雙曲線G的方程

（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。

（1）（2）（3）


解析:

(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為

(2)由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則     （1）

,P、A、B、C共線且在線段AB上

即整理得

將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為

(3)由提議可設(shè)橢圓方程為設(shè)弦的端點(diǎn)分別為，，MN的中點(diǎn)為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線截在內(nèi)的部分。又由題意，這個軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線方程是y=±
1
2
x．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
1
4
的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AB上，并且滿足|PA|•|PB|=|PC|2，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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