Question

已知R為全集，A={x|log₂（3-x）≤2}，B={x|(

1

3

)x+1≤1}，求（C_RA）∩B．

Answer 1

分析：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求出集合A 和集合B，從而求得C_RA，進(jìn)而求得（C_RA）∩B．

解答：解：由log₂（3-x）≤2=log₂4，因?yàn)閥=log₂x為增函數(shù)，所以

3-x≤4 3-x＞0

，解得-1≤x＜3，
所以A={x|-1≤x＜3}，
于是C_RA={x|x＜-1，或 x≥3}．…（7分）
又由(

1

3

)x+1≤1=(

1

3

)0，
而y=(

1

3

)x為減函數(shù)，所以 x+1≥0，
解得x≥-1，所以B={x|x≥-1}．…（10分）
故有（C_RA）∩B={x|x≥3}．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．