在中，兩個(gè)定點(diǎn)，的垂心H（三角形三條高線的交點(diǎn)）是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）（2）

試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C（x,y）則D(x,0)。
因?yàn)镠是CD的中點(diǎn)，故，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003037818565.png" style="vertical-align:middle;" />  所以 故
整理得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程.                             ……4分
（2）設(shè)并代入得
   ,即,               ……6分

又原點(diǎn)O到直線l的距離為,                                      ……8分
                  ……11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故面積的最大值為。
……13分
點(diǎn)評(píng)：求解軌跡方程時(shí)，要注意將不符合要求的點(diǎn)去掉，即將定義域求出；直線與圓聯(lián)立方程組時(shí)，不要忘記驗(yàn)證
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上，求的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q 兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，的值等于（    ）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(5,-2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．或
C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過(guò)拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過(guò)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.

（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

要使直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．　　B．　　C．D．

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