【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形, 平面 ,點(diǎn)是棱上異于、的一點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)過點(diǎn)平面截四棱錐得到截面(點(diǎn)在棱上),求證: .

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)先利用面面垂直的性質(zhì)和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理證明線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直;(2)先利用線面平行的判定定理證明線面平行,再利用線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明.

試題解析:(1)證明: 平面, 平面,所以,記, 交于點(diǎn),平行四邊形對角線互相平分,則的中點(diǎn),又中, ,

所以,又, , 平面,所以平面,又平面

所以;

(2)四邊形是平行四邊形,所以,又平面, 平面,所以平面,又 平面,平面 平面,所以,又,所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若存在區(qū)間,使得同時(shí)滿足,①上是單調(diào)函數(shù),②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域也為,則稱區(qū)間為該函數(shù)的一個(gè)和諧區(qū)間

1)求出函數(shù)的所有和諧區(qū)間

2)函數(shù)是否存在和諧區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)a,b的值;若不存在,請說明理由

3)已知定義在上的函數(shù)和諧區(qū)間,求正整數(shù)k取最小值時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表:

表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

表2:某年1月部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大小(只需寫出結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金 萬元的關(guān)系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應(yīng)的曲線、如圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p()與時(shí)間t()的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q()與時(shí)間t()的函數(shù)關(guān)系是Q=-t40(0<t≤30,tN)

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式;

(2)求日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知小明(如圖中所示)身高米,路燈米, 均垂直于水平地面,分別與地面交于點(diǎn), .點(diǎn)光源從發(fā)出,小明在地上的影子記作.

(1)小明沿著圓心為,半徑為米的圓周在地面上走一圈,求掃過的圖形面積;

(2)若米,小明從出發(fā),以米/秒的速度沿線段走到, ,且米. 秒時(shí),小明在地面上的影子長度記為(單位:米),求的表達(dá)式與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在(-1,0)(0,1)內(nèi),則2a-b的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足.

(1),且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】房產(chǎn)稅改革向前推進(jìn)之路,雖歷經(jīng)坎坷,但步伐從未停歇,作為未來的新增稅種,十二屆全國人大常委會已將房產(chǎn)稅立法正式列入五年立法規(guī)劃。某市稅務(wù)機(jī)關(guān)為了進(jìn)一步了解民眾對政府擇機(jī)出臺房產(chǎn)稅的認(rèn)同情況,隨機(jī)抽取了一小區(qū)住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人均月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布及贊成出臺房產(chǎn)稅的戶數(shù)如下表:

人均月收入

頻數(shù)

6

10

13

11

8

2

不贊成戶數(shù)

5

9

12

9

4

1

若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯(lián)表:

非高收入戶

高收入戶

總計(jì)

不贊成

贊成

總計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成出臺房產(chǎn)稅”有關(guān).

(2)現(xiàn)從月收入在的住戶中隨機(jī)抽取兩戶,求所抽取的兩戶都不贊成出臺房產(chǎn)稅的概率;

附:臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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