學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中

①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

（1）① ②（2）

【解析】(1)①設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝＝.

②設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)為事件B”則B＝A2∪A3，

又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，

所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.

P(X＝0)＝2＝；

P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝2＝.

所以X的分布列是

X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望是E(X)＝0×＋1×＋2×＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．

 

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設(shè)a，b是兩條直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________(填序號(hào))．

①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；

③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

 

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．已知矩陣A＝，A的一個(gè)特征值λ＝2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1＝.設(shè)向量β＝，試計(jì)算A5β的值．

 

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已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．

(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；

(2)試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說(shuō)明理由．

 

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在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過(guò)直線(xiàn)BD且垂直于直線(xiàn)PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．

①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；

②求二面角A－DE－B的正弦值的大�。�

 

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已知曲線(xiàn)C1： (t為參數(shù))，C2：

(θ為參數(shù))．

(1)化C1、C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；

(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn)C3： (t為參數(shù))距離的最小值．

解　

 

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設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則·的最大值為________．

 

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對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|＝|a||b|sin θ(其中θ為向量a與b的夾角)，a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖所示，在平行六面體ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，則(×)·＝( )

A．4 B．8 C．2 D．4

 

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