若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.

解：（Ⅰ）證明：代入得：……2分

即，解得

∴函數(shù)具有性質(zhì).………………………………………4分

②若,則要使有實根，只需滿足,

即，解得

∴…………………………………………8分

綜合①②,可得…………………………………9分

（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.

　　�、偃�，則方程（*）可化為

　　　　　整理，得

　　　　　當時，關(guān)于的方程（*）無解

∴不恒具備性質(zhì)；

②若，則方程（*）可化為，

解得.

∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

③若，則方程（*）可化為無解

　∴不具備性質(zhì)；

④若，則方程（*）可化為，

化簡得

當時，方程（*）無解

　∴不恒具備性質(zhì)；

⑤若，則方程（*）可化為，化簡得

　顯然方程無解

　∴不具備性質(zhì)；

綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分

解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).………12分

　　下面證明之：

方程可化為，解得.

∴函數(shù)一定具備性質(zhì).……………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；
②存在區(qū)間[a，b]⊆3D，使函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱f（x）是D上的閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
3
4
x+
1
x
，在區(qū)間（0，+∞）上是否為閉函數(shù)；
（3）若函數(shù)φ（x）=k+
x+2
是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=x2是不是閉函數(shù)，若是，請找出區(qū)間[a，b]，若不是，請另增加一個條件，使f（x）是閉函數(shù)．
（3）若函數(shù)y=k+
x+2
是閉函數(shù)，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)。

 （1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應的的值；

 （2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）求證：．

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