【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1滿足f(﹣1)=0,且x∈R時,f(x)的值域為[0,+∞).
(1)求f(x)的表達式;
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)﹣2kx,k∈R. ①若g(x)在x∈[﹣2,2]時是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
②若g(x)在x∈[﹣2,2]上的最小值g(x)min=﹣15,求k值.

【答案】
(1)解:由題意得: ,得

所以f(x)=x2+2x+1


(2)解:①g(x)=x2﹣2(k﹣1)x+1;

所以k﹣1≤﹣2或k﹣1≥2,即k≤﹣1或k≥3;

②當k﹣1≤﹣2即k≤﹣1時,g(x)min=g(﹣2)=4k+1=﹣15,得k=﹣4;

當k﹣1≥2即k≥3時,g(x)min=g(2)=9﹣4k=﹣15,得k=6;

當﹣2<k﹣1<2即﹣1<k<3時, ,得k=﹣3(舍)或k=5(舍)

綜上k=﹣4或k=6.


【解析】(1)由題意可得f(﹣1)=0,判別式為0,解方程可得a=1,b=2,進而得到函數(shù)的解析式;(2)①根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出k的范圍. ②需要分類討論,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出k的值.
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習冊系列答案
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(1)當點B坐標為(0,﹣2)時,求直線CD的方程;
(2)求四邊形ABCD面積S的最大值.

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(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】若曲線C1:x2+y2﹣2x=0與曲線C2:mx2﹣xy+mx=0有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣ ,
B.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣ ,0)∪(0,

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點A(2,4).
(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;
(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得 + = ,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖:

工人編號

年齡

工人編號

年齡

工人編號

年齡

工人編號

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(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);
(2)計算(1)中樣本的均值 和方差s2;
(3)36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間有多少人?所占百分比是多少(精確到0.01%)?

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A.(1,2)
B.(2,1+
C.( ,1)
D.(1+ ,+∞)

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(1)過點P(3,-4);
(2)在x軸上截距為-2;
(3)在y軸上截距為3.

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