【題目】已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足 = ,若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:以 , 為鄰邊作平行四邊形OBDC,則 + = = ,
∴3 =
作AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)E,F(xiàn),則 = = ,
∴O到AC的距離是E到AC距離的一半,B到AC的距離是O到AC距離的3倍,如圖
∴SAOC= SABC
故△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為 ,
故選:C.

要求該概率即求SAOC:SABC=的比值.由 = ,變形為:3 = ,得到O到AC的距離是E到AC距離的一半,B到AC的距離是O到AC距離的3倍,兩三角形同底,面積之比轉(zhuǎn)化為概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖,左視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為( ) .

A.長(zhǎng)方形
B.直角三角形
C.圓
D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)向量 =(sinx,cosx), =(cosx,sinx),x∈R,函數(shù)f(x)= ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[- ]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有以下四種變換方式:

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;

每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;

每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的是(
A.y=﹣|x﹣1|
B.y=ex
C.y=ln(x+1)
D.y=﹣x(x+2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī),求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)邊上, .

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若△的面積是, 求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ),且對(duì)任意,都有.

(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;

(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,求出的取值范圍,并證明

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),且銷(xiāo)量與單價(jià)具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(單位:元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷(xiāo)量y(單位:萬(wàn)件)

90

84

83

80

75

68


(1)現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程: =﹣10x+170; =﹣20x+250; =﹣15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),選擇一條合理的回歸直線,并說(shuō)明理由.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本)

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