設(shè)M（-
6
，0），N（
6
，0），動點P滿足條件kPM•kPN=-
1
3
，記點P的軌跡為C，點R（-3，0），過點R且傾斜角為300的直線l交軌跡C于A、B兩點．
（1）求直線l和軌跡C的方程；
（2）點F1（-2，0），求
F1A
•
F1B
；
（3）在直線l上有兩個不重合的動點C、D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
分析：（1）已知一點和斜率可由點斜式得到直線l的方程；設(shè)P（x，y）由kPM•kPN=-
1
3
，求點P的軌跡方程．
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立解得點A，B的坐標，最后計算
F1A
•
F1B
．
（3）當過點F1（-2，0）的直線與直線L垂直時，圓的面積最小，此時垂足為圓心．所以半徑長為點F1（-2，0）到直線l的距離．
解答：解：（1）由點斜式可知直線l的方程為：
3
x- 3y-3
3
=0
設(shè)P（x，y）
∵kPM•kPN=-
1
3
，
∴
y
x+
6
•
y
x-
6
=-
1
3

∴
x2
6
+
y2
2
 =1
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：
x2
6
+
y2
2
=1
3
x- 3y-3
3
=0

解得：A(
3+
3
2
，
1-
3
2
)B（(
3-
3
2
，-
1+
3
2
)）
∴
F1A
•
F1B
=12
（3）根據(jù)題意：當過點F1（-2，0）的直線與直線L垂直時，圓的面積最小，
此時垂足為圓心．
所以半徑長為點F1（-2，0）到直線l的距離
∴r=
| 2
3
-3
3
|
2
3
=
1
2
點評：本題主要考查直線方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△PAB中，已知A(-
6
，0)、B(
6
，0)，動點P滿足|PA|=|PB|+4．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為R，求
OP
•
OR
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），動點P滿足|PA|=|PB|+4．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)M（-
6
，0），N（
6
，0），動點P滿足條件kPM•kPN=-
1
3
，記點P的軌跡為C，點R（-3，0），過點R且傾斜角為300的直線l交軌跡C于A、B兩點．
（1）求直線l和軌跡C的方程；
（2）點F1（-2，0），求
F1A
•
F1B
；
（3）在直線l上有兩個不重合的動點C、D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），動點P滿足|PA|=|PB|+4．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案