【題目】已知函數(shù)

（1）試確定在上的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在（0,2）上有極值，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）

【解析】(1)對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)得，f′(x)＝.

由1－lnx＝0，得x＝e.

∴當(dāng)x∈(0，e)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(e，＋∞)時，f′(x)<0，

∴函數(shù)f(x)在(0，e]上單調(diào)遞增，在[e，＋∞)上單調(diào)遞減．

(2)由h(x)＝xf(x)－x－ax2，

可得h(x)＝lnx－x－ax2，

則h′(x)＝－1－2ax＝.

h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值的充要條件是φ(x)＝－2ax2－x＋1在(0,2)上有零點，

∴φ(0)·φ(2)<0，解得a>－.

綜上所述，a的取值范圍是(0，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個動點，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點.當(dāng)點的坐標(biāo)為，且，分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)點，，，在橢圓上運動時，（）是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若的頂點，，且的歐拉線的方程為.

（1）求外心（外接圓圓心）的坐標(biāo)；

（2）求頂點的坐標(biāo).

（注：如果三個頂點坐標(biāo)分別為，，，則重心的坐標(biāo)是.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點M（2，0），圓C：x2+y2+4x=0.

（1）求直線3x+4y+1=0與圓C：x2+y2+4x=0相交所得的弦長|MN|；

（2）過點M的直線與圓C交于A，B兩個不同的點，求弦AB的中點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估計該校的100名同學(xué)體重的平均值和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）若要從體重在內(nèi)的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求被抽取的兩位同學(xué)來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感市某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對他們的課外閱讀時間進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類：類（不參加課外閱讀），類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）.調(diào)查結(jié)果如表：

類

類

類

男生

5

3

女生

3

3

（1）求出表中的值；

（2）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，井判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計

（3）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類女生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點.

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

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