【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),n∈N* , 且a1=1,求證:
(1)數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)

證明:∵a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),

∴當(dāng)n≥2時(shí),a1+a2+…+an1+2n1= (an+1),

∴an+2n1= ,

化為an+1=3an+2n,

變形為:an+1+2n+1=3 ,

∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為3,公比為3


(2)

解:由(1)可得:an+2n=3n

∴an=3n﹣2n,

∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= = ﹣2n+1+


【解析】(1)利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等比關(guān)系的確定(等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷),還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓C的方程;

(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn);

若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的取值范圍;

當(dāng)點(diǎn)A,B在橢圓上運(yùn)動(dòng),且滿足∠APQ=∠BPQ時(shí),直線AB的斜率是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說(shuō)明理由.

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